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2020/07/11 08:57
今日は、仙台市立中等教育学校で出題された正十二角形の図形問題を紹介します。
■問題
みなみさんは,東京オリンピック2020のエンブレムの形に近い,正十二角形のパズルを作ろうと考えました。
あとの問題に答えなさい。
(１) みなみさんは,はじめに図１の正十二角形の角Aの角度について
調べました。角Aの角度は何度か,答えなさい。
図１
(２) みなみさんは,正方形と正三角形のピースをすきまなく並べることで,図２の正十二角形のパズルを作ることにしました。
正方形のピースを６個使う場合,正三角形のピースは何個使うか答えなさい。 ただし,正三角形と正方形の１辺は,正十二角形の１辺と同じ長さとします。
［注］ ピースとは,パズルの部品
図２ 正十二角形のパズル図１
仙台市立中等教育学校(2020年)
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■解答
(１)
正十二角形の内角の和は,180×(12－２)＝1800(度）
よって,角Aの大きさは,
1800÷12＝150(度）
(２)
(１)がヒントになっています。
(１)より,正十二角形の内角は150度とわかりました。
60＋90＝150(度) となるので,
正十二角形の辺にそってピースを並べると,図３のように,正三角形６個と正方形６個を順に組み合わせてうめられます。
図３
内側に残った部分は正六角形になるので,図４のように,正三角形６個でうめることができます。
図４
よって,正三角形のピースは,
６＋６＝12(個）……(答え)
正六角形が正三角形６個でうめられることは,次の正六角形の分割を知っているとすぐにわかります。
「第2弾！中学受験対策 子どもに感動をあたえる！算数まとめミニカード」より
