今日は、茨城県共通(2019年)で出題された立体の体積問題を紹介します。

■問題

けんたさんとゆうかさんの通う学校では,全校児童が参加する学習発表会が毎年行われています。

けんたさんとゆうかさんの学級では,この学習発表会に向けて,総合的な学習の時間に,「日本のお正月について調べよう」という学習課題にもとづいて調べ学習を進めています。

けんたさんとゆうかさんは,二人で「かど松」について調べているところです。

ゆうか：お正月でかぎられるものの一つにかど松があるわね。

けんた：ぼくも今,この資料のかど松(図１)を見ていて,竹の部分がおもしろい形をしているなと思っていたところだよ。

ゆうか：算数の授業でいろいろな立体について学習したね。竹を円柱とみると,この資料のかど松の竹は,円柱を,ななめにまっすぐ切断した立体とみることができるわね。(図２)

けんた：この立体(図２)は,真横から見ると台形,真上から見ると円に見えるね。授業では円柱の体積を求めたけれど,この立体の体積も求めることができないかな。

ゆうか：この立体で底面にあたる部分から,切断してできる面に向かつて垂直にはかったとき,一番低いところまでの長さが40cm,一番高いところまでの長さが60cmとして考えてみましょう。

けんた：底面の円の直径は８cmとして考えよう。円周率を3.14とすれば求めることができるかな。
わかった。この立体の体積は「　　　　」cm³だね。

図１ けんたさんが見ている かど松の資料

図２ 二人が考えている立体

問題 会話文中の「　　　　」にあてはまる数を書きなさい。

■解答・解説

図２と同じ立体を上下をさかさまにして重ねると,図３のように,底面の半径が８÷２＝４(cm),
高さが,40＋60＝100(cm)の円柱になります。

図３

この円柱の体積は,
４×４×3.14×100

＝5024(cm³)

よって,求める体積は,重ねた図形の半分の大きさなので,
5024÷２
＝2512(cm³) ……(答え)