今日は、福井県立高志中学校(2019年)で出題されたサイコロの表面の目の和の最大値問題を紹介します。

■問題

次の[図１]のような形に４つのサイコロを積み上げます。

４つのサイコロの置き方は,それぞれちがってもかまいません。

[図１]の立体をいろいろな方向から見たときに,見えているすべての面の目の数の和が,もっとも大きくなるように積み上げたとき,その和を求めなさい。

ただし,サイコロどうしが接している面の目は見えません。

図１

■解答・解説

サイコロの向かい合う面は１と６,２と５,３と４になっており,必ず和は７となります。

図２のように,向かい合う面が両面見えている面は,５組あるので,その合計は,７×５＝35

図２

図３のように,となり合う面が見えているサイコロは２つあり,この部分は,５と６にすれば最大になるので,その合計は,
(５＋６)×２＝11×２＝22


図３

図４のように,片面だけ見えている面は１つあり,この面は最大の６にすればいいです。

図４

よって,
見えているすべての面の目の数の和は,
35＋22＋６＝63 ……(答え)

感動をあたえる算数ミニカード第2弾より