今日は、2017年に 岡山県立岡山操山中学校で出題された合同４分割問題を紹介します。

■問題

図１のように、正方形を縦と横を５等分して、まん中を■とします。

図１

残った部分をマス目に沿って合同な４つの形に分けるとき、図２以外の分け方を２種類かきましょう。　

図２

ただし、上と下、左と右を入れかえたものは同じものとし、分けた形はたがいに重ならないものとします。

まん中の正方形をのぞいたマス目の総数は24マスなので、４分割した１つの図形のマス目は、

24÷４＝６(マス)になります。

これから、６マスでできる形を考えて、この形が４つできないかを考えます。

その際、点対称性(※参照)に着目することがポイントです。

答えは、次の６つの中から２つを書けばよいです。




※ある平面図形を、ある点を中心に180°回転させると、元の　図形と一致するとき、この図形を点対称であるといい、この回転の中心となる点を対称の中心といいます。

下記答えの図は、●部分(正方形の中心)を中心に180°回転させると元の図形と一致します。